Formé au Haillan, Paul retrouve le club plus de 10 ans après son départ. En 2006-2007, il signe son premier contrat professionnel. Barré par une concurrence importante, Paul est prêté au CS Sedan Ardennes, alors en Ligue 2, avant de s’engager définitivement chez les Sangliers.

Paul s’impose rapidement et dispute 88 matches à Sedan dont 79 rencontres de Ligue 2 (6 buts). Ses belles performances attirent les regards et Brest, fraîchement promu en Ligue 1, recrute Paul au début de la saison 2010-2011.

Le natif de Bordeaux confirme son potentiel au plus haut niveau. En Bretagne, Paul devient rapidement titulaire et participe à 90 rencontres en trois saisons (4 buts). Sa dernière saison est marquée par une grave blessure. C’est le début d’une période difficile.

Transféré malgré tout à Saint-Etienne (2013-2014), il se blesse de nouveau et ne dispute aucun match dans le Forez. Une année qui, paradoxalement, va faire progresser Paul. Il montre tout son tempérament et revient à son meilleur niveau la saison suivante (14 matches, 1 but).

Il part en prêt à Nice et s’impose, une fois encore, comme un taulier de la défense azuréenne. En deux saisons, il dispute 58 rencontres (2 buts) et décide de tenter sa chance à l’étranger pour la première fois de sa carrière. À Malaga, en Liga, Paul réalise une première partie de saison complète (16 matches, 1 but).

Titulaire à son arrivée à Bordeaux en janvier 2018, Paul est victime de changements de staff successifs. Peu utilisé lors de la saison 2018-2019, il part en prêt à Caen afin de glaner du temps de jeu (25 matches). De retour à Bordeaux à l’été 2019, il s'accroche et retrouve un rôle prépondérant avec l'arrivée de Jean-Louis Gasset au mois d’août 2020. Mieux, il marque son premier but sous les couleurs des Marine et Blanc le 17 janvier 2021 lors d'un succès à Nice (0-3). Lors de la saison 2020-2021, il réalise une saison complète mais se blesse lors du dernier match face à Reims (rupture des ligaments croisés). Après plusieurs mois de remise en forme, Paul retrouve les terrains de Ligue 1, face à Lille le 2 avril 2022.

Paul Baysse possède une solide expérience du haut niveau avec plus de 330 matches professionnels au compteur.